Mates en AcciónAproximaciones y errores
El error absoluto es la distancia entre el valor exacto y el aproximado; el error relativo divide ese error entre el valor exacto y suele darse en porcentaje.
Redondear y truncar, cifras significativas, y medir cuánto se equivoca una aproximación con el error absoluto y el relativo.
01Redondeo y truncamiento
Redondear a las milésimas es dejar tres decimales mirando la cifra siguiente. 2,3748 se redondea a 2,375 y se trunca a 2,374. π ≈ 3,14 por redondeo a las centésimas.
Redondea solo al final de la cuenta: si lo haces a mitad, los errores se acumulan: 1/3 ≈ 0,33 y 0,33 · 3 = 0,99, cuando 1/3 · 3 = 1 exacto.
| ✓ | 2,3748 redondeado a las milésimas es 2,375la cifra siguiente es 8, así que el 4 sube a 5 |
| ✗ | 2,3748 redondeado a las milésimas es 2,374eso es truncar: el 8 pide subir una unidad |
| ✗ | 1/3 ≈ 0,33, así que 3 · (1/3) = 0,99redondear a mitad de la cuenta introduce un error que no existía: sale 1 |
02Cifras significativas
Son las que aportan información: desde la primera distinta de cero hasta la última. 0,00408 tiene 3; 1,50 tiene 3; 2 300 es ambigua, y se aclara con notación científica: 2,3 · 10³ (dos cifras) o 2,300 · 10³ (cuatro).
| ✓ | 0,00408 tiene 3 cifras significativascuentan el 4, el 0 y el 8; los ceros de la izquierda solo colocan la coma |
| ✓ | 1,50 tiene 3 cifras significativasel cero final aporta información: mide hasta las centésimas |
| ✗ | 1,5 y 1,50 son igual de precisos1,5 tiene 2 cifras y 1,50 tiene 3: no es la misma precisión |
| ✗ | 0,00408 tiene 6 cifras significativaslos ceros del principio no cuentan |
03Error absoluto y relativo
Error absoluto: Ea = |valor exacto − valor aproximado|. Error relativo: Er = Ea / |valor exacto|.
Aproximando π por 3,14: Ea = |3,14159… − 3,14| ≈ 0,0016 y Er ≈ 0,0005, es decir, un 0,05 %.
Una pista de 400 m medida como 398 m: Ea = 2 m y Er = 0,5 %. Un tornillo de 5 mm medido como 4 mm: Ea = 1 mm, más pequeño, pero Er = 20 %.
| ✓ | El error relativo de 4 mm frente a 5 mm es el 20 %1 : 5 = 0,2 |
| ✗ | Dos mediciones con el mismo error absoluto son igual de buenasdepende del tamaño: un fallo de 2 m es pequeño en 400 m y enorme en 10 m |
| ✗ | El error absoluto puede salir negativose toma el valor absoluto: es una distancia |
04Para recordar
- Redondear mira la cifra siguiente; truncar la ignora.
- Ea = |exacto − aproximadoEr=Ea/exacto|.
- Para comparar medidas, el error relativo.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre redondear y truncar?
Truncar corta las cifras sobrantes sin más; redondear mira la primera cifra que se quita y, si es 5 o más, sube la anterior. 2,3748 truncado a 3 decimales es 2,374 y redondeado, 2,375.
¿Qué es mejor, un error absoluto pequeño o uno relativo pequeño?
Para comparar la calidad de dos medidas importa el relativo: un fallo de 1 mm es enorme en un tornillo de 5 mm y despreciable en una pista de 400 m.
¿Cuántas cifras significativas tiene 0,00408?
Tres: el 4, el 0 y el 8. Los ceros de la izquierda solo colocan la coma.
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Por Eugenio Rodríguez · actualizado: