Radicales y notación científica

Un radical es una potencia de exponente fraccionario: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). La notación científica escribe un número como c · 10ⁿ, con 1 ≤ c < 10 y n entero.

Potencias de exponente fraccionario, simplificar y operar con raíces, racionalizar, y escribir cantidades enormes o diminutas con potencias de 10.

01Raíces como potencias

La raíz cúbica de 8 es 2 porque 2³ = 8. Escrito como potencia: ∛8 = 8^(1/3). En general, ⁿ√a = a^(1/n) y a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).

Así 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8, y 8^(2/3) = (∛8)² = 4. Con esta idea, las propiedades de las potencias valen igual para las raíces.

✓27^(2/3) = 9∛27 = 3 y 3² = 9
✓4^(−1/2) = 1/2exponente negativo: 1/√4
✗9^(1/2) = 4,5el exponente 1/2 es una raíz, no una división entre 2: es 3

02Simplificar y operar

Para sacar factores: √12 = √(4 · 3) = 2√3. Para multiplicar: √8 · √2 = √16 = 4. Para sumar, solo radicales con el mismo radicando: √18 + √50 = 3√2 + 5√2 = 8√2.

Racionalizar es quitar la raíz del denominador: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

✓√18 + √50 = 8√2se simplifican primero y luego se suman los iguales
✗√9 + √16 = √253 + 4 = 7, pero √25 = 5: la raíz de una suma no es la suma de raíces

03Notación científica

Sirve para escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas: 7 300 000 = 7,3 · 10⁶ y 0,000 045 = 4,5 · 10⁻⁵. La parte c tiene una sola cifra entera distinta de cero.

Producto: (3 · 10⁴)(2 · 10⁻⁷) = 6 · 10⁻³. Cociente: (8 · 10⁶) : (4 · 10²) = 2 · 10⁴. Suma: se iguala el exponente, 6 · 10⁵ + 2 · 10⁴ = 6,2 · 10⁵. Un año luz son unos 3 · 10⁵ km/s por 3,15 · 10⁷ s, es decir, unos 9,45 · 10¹² km.

✓4,5 · 10⁻⁵una cifra entera y exponente negativo para un número pequeño
✗45 · 10⁻⁶vale lo mismo, pero no está en notación científica: la parte entera debe ser de una cifra

04Para recordar

  • ⁿ√a = a^(1/n); a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
  • Solo se suman radicales idénticos.
  • Racionalizar: multiplicar arriba y abajo por la raíz del denominador.
  • c · 10ⁿ con 1 ≤ c < 10.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simplifica √72?

Se saca de la raíz lo que sea cuadrado: 72 = 36 · 2, así que √72 = 6√2.

¿Se puede sumar √2 + √3?

No se puede reducir a un solo radical: solo se suman radicales idénticos, como 3√2 + 5√2 = 8√2.

¿Cómo se escribe 0,000 045 en notación científica?

Como 4,5 · 10⁻⁵: se mueve la coma cinco lugares a la derecha y el exponente es negativo.

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