Mates en AcciónEl sistema métrico decimal
El sistema métrico decimal mide con el metro, el litro y el kilogramo, cuyos múltiplos y divisores van por potencias de 10 y llevan prefijos como kilo o mili.
Magnitudes y unidades, el Sistema Internacional y cómo se pasa de una unidad a otra en longitud, superficie, volumen, capacidad y masa, con estimaciones y problemas.
01Medir es comparar
Pregunta en casa cuánto mide el pasillo. Tu padre cuenta 9 pasos y tu hermana pequeña, 13. Los dos han medido bien con sus pasos, pero ese dato no sirve para encargar una alfombra: cada paso es distinto. Hace falta una unidad que sea igual para todo el mundo.
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir y expresar con un número: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la capacidad. Medir es comparar con una unidad y contar cuántas veces cabe. «El pasillo mide 6 m» quiere decir que el metro cabe 6 veces a lo largo.
Una medida tiene siempre dos partes, el número y la unidad. «Mide 6» no dice nada: ¿6 metros, 6 pasos, 6 palmos?
02Qué es y qué no es una magnitud
Pregúntate si existe una unidad para medirlo y si dos personas que midan con cuidado obtendrían el mismo número.
| ✓ | La masa de una sandíase mide en kilogramos con una báscula |
| ✓ | El tiempo que tarda en hervir el aguase mide en minutos y segundos |
| ✓ | La temperatura del hornose mide en grados: 180 °C |
| ✗ | Lo bonita que es una canciónno hay unidad: cada persona opina distinto |
| ✗ | El metrono es una magnitud, es una unidad de la magnitud longitud |
| ✗ | «Esta mesa mide 2 longitudes»la longitud es la magnitud; la unidad sería el metro o el centímetro |
03El Sistema Internacional
Para que una medida signifique lo mismo en Lisboa que en Tokio, casi todos los países usan el Sistema Internacional de Unidades (SI), heredero del sistema métrico decimal creado en Francia hace más de 200 años. Tiene siete unidades básicas; las que más usarás son el metro (m) para la longitud, el kilogramo (kg) para la masa y el segundo (s) para el tiempo. De ellas salen otras, como el metro cuadrado (m²) para la superficie y el metro cúbico (m³) para el volumen. El litro (L) no es del SI, pero se admite para la capacidad.
Se llama decimal porque los múltiplos y divisores de cada unidad van por potencias de 10 y se nombran con prefijos: kilo (k) = 1 000, hecto (h) = 100, deca (da) = 10, deci (d) = 1/10, centi (c) = 1/100 y mili (m) = 1/1 000. Así, un kilogramo son 1 000 gramos y un mililitro, la milésima parte de un litro.
El tiempo es la excepción: 1 hora son 60 minutos y 1 minuto, 60 segundos. Con el tiempo, la coma no se mueve como con las demás unidades.
| ✓ | 1 km = 1 000 mkilo significa mil |
| ✓ | 2,5 h = 2 h 30 minmedia hora son 30 minutos |
| ✗ | 1,5 h = 1 h 50 minel tiempo no es decimal: 0,5 h = 30 min, así que 1,5 h = 1 h 30 min |
| ✗ | 1 cm = 1/1 000 mcenti es la centésima parte: 1 cm = 1/100 m. La milésima es el milímetro |
04Longitud: de 10 en 10
La unidad de longitud es el metro. Sus múltiplos son el decámetro (dam), el hectómetro (hm) y el kilómetro (km); sus divisores, el decímetro (dm), el centímetro (cm) y el milímetro (mm). Ordenados de mayor a menor: km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
Cada unidad vale 10 veces la de su derecha: 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m, y 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm.
Para hacerte una idea: una uña tiene menos de 1 mm de grosor, una goma de borrar mide unos 5 cm, un folio unos 3 dm de largo, una puerta unos 2 m de alto y una maratón, 42,195 km.
05Cambiar de unidad
Imagina las unidades como una escalera: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Para bajar un escalón, hacia una unidad más pequeña, se multiplica por 10; para subir, se divide entre 10. Multiplicar por 10 es mover la coma un lugar a la derecha, y dividir, moverla a la izquierda.
Ejemplos: 3,48 km a metros son 3 escalones hacia abajo, · 1 000: 3 480 m. 625 mm a metros son 3 escalones hacia arriba, : 1 000: 0,625 m. 9,1 dam a centímetros son 3 escalones hacia abajo: 9 100 cm.
Comprobación rápida: si pasas a una unidad más pequeña, el número tiene que salir más grande, porque caben más unidades. Si sale más pequeño, te has equivocado de sentido.
| ✓ | 0,7 km = 700 mtres escalones hacia abajo: 0,7 · 1 000 |
| ✓ | 45 cm = 0,45 mdos escalones hacia arriba: 45 : 100 |
| ✗ | 45 cm = 4 500 mal pasar a una unidad mayor el número debe bajar, no subir |
| ✗ | 2,6 m = 26 cmde m a cm hay dos escalones: 2,6 · 100 = 260 cm |
06Forma compleja e incompleja
Una medida está en forma incompleja si usa una sola unidad, como 2 040,5 m, y en forma compleja si usa varias, como 2 km 40 m 5 dm. Las dos dicen lo mismo.
De compleja a incompleja: pasa cada parte a la unidad pedida y suma. 2 km 40 m 5 dm = 2 000 m + 40 m + 0,5 m = 2 040,5 m.
De incompleja a compleja: coloca cada cifra en su unidad. 5,327 km = 5 327 m = 5 km 3 hm 2 dam 7 m.
Para sumar o restar medidas, ponlas antes en la misma unidad: 1,2 m + 35 cm = 120 cm + 35 cm = 155 cm.
| ✓ | 1 m 8 cm = 1,08 m8 cm son 0,08 m |
| ✗ | 1 m 8 cm = 1,8 m1,8 m sería 1 m 80 cm: el 8 va en el lugar de los centímetros |
| ✗ | 1,2 m + 35 cm = 36,2no se suman metros con centímetros sin pasarlos antes a la misma unidad |
| ✗ | 3 h 15 min = 3,15 h15 min son un cuarto de hora: 3,25 h |
07Superficie: de 100 en 100
La superficie es lo que ocupa algo plano. Su unidad es el metro cuadrado (m²), la superficie de un cuadrado de 1 m de lado. Hay km², hm², dam², m², dm², cm² y mm², con los mismos prefijos que en longitud.
Aquí cada escalón vale 100, no 10. Mira un cuadrado de 1 cm de lado: si divides cada lado en 10 mm, salen 10 filas de 10 cuadraditos de 1 mm de lado. Por tanto 1 cm² = 10 · 10 = 100 mm². Al cambiar de unidad, la coma se mueve de dos en dos lugares.
Ejemplos: 3,6 m² a cm² son dos escalones hacia abajo, · 10 000: 36 000 cm². 845 cm² a m² son dos escalones hacia arriba, : 10 000: 0,0845 m². Una pista de baloncesto de 28 m × 15 m ocupa 420 m².
| ✓ | 1 m² = 100 dm²un cuadrado de 10 dm de lado tiene 10 · 10 cuadraditos de 1 dm² |
| ✓ | 50 000 cm² = 5 m²dos escalones hacia arriba: 50 000 : 10 000 |
| ✗ | 1 m² = 10 dm²eso valdría para longitudes: en superficie cada escalón es · 100 |
| ✗ | 4,5 dam² = 45 m²un escalón de superficie es · 100: 450 m² |
08Hectáreas, áreas y centiáreas
Para fincas, bosques o campos de cultivo se usan las unidades agrarias. El área (a) es un cuadrado de 10 m de lado: 1 a = 100 m² = 1 dam². La hectárea (ha) vale 100 áreas: 1 ha = 1 hm² = 10 000 m². La centiárea (ca) es la centésima parte del área: 1 ca = 1 m².
Ejemplos: un olivar de 3,4 ha tiene 340 a, es decir, 34 000 m². Un huerto de 750 m² tiene 7,5 a, que son 0,075 ha.
| ✓ | 1 ha = 10 000 m²1 ha = 1 hm², dos escalones de superficie por encima del m² |
| ✓ | 25 ca = 25 m²la centiárea y el metro cuadrado son lo mismo |
| ✗ | 1 a = 1 000 m²un área es un cuadrado de 10 m de lado: 100 m² |
| ✗ | Una hectárea son 100 m²100 m² es un área; la hectárea es 100 veces más: 10 000 m² |
09Volumen: de 1 000 en 1 000
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Su unidad es el metro cúbico (m³), el volumen de un cubo de 1 m de arista. También hay km³, hm³, dam³, dm³, cm³ y mm³.
Cada escalón vale 1 000. Piensa en un cubo de 1 dm de arista, es decir, de 10 cm: en cada capa caben 10 filas de 10 cubitos de 1 cm, y hay 10 capas. En total 10 · 10 · 10 = 1 000 cubitos, así que 1 dm³ = 1 000 cm³. La coma se mueve de tres en tres lugares.
Ejemplos: 0,25 m³ = 250 dm³. 4 800 cm³ = 4,8 dm³. Para calcular el volumen de una caja se multiplica largo por ancho por alto, todo en la misma unidad.
| ✓ | 1 dm³ = 1 000 cm³10 · 10 · 10 cubitos de 1 cm |
| ✓ | 3 m³ = 3 000 000 cm³dos escalones de volumen: 3 · 1 000 · 1 000 |
| ✗ | 1 dm³ = 100 cm³eso sería en superficie: en volumen cada escalón es · 1 000 |
| ✗ | 0,5 m³ = 50 dm³un escalón de volumen es · 1 000: 500 dm³ |
10Capacidad: el litro
La capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente. Se mide en litros (L), con múltiplos y divisores de 10 en 10, como en longitud: kL, hL, daL, L, dL, cL y mL.
Referencias: una gota son unos 0,05 mL, un brik pequeño de zumo tiene 200 mL, una botella de cristal de las de mesa, 75 cL, y un cubo de fregar, unos 10 L.
Ejemplos: 2,5 L = 250 cL. 1,8 hL = 180 L. 640 mL = 0,64 L.
| ✓ | 0,75 L = 75 cLdos escalones hacia abajo: 0,75 · 100 |
| ✓ | 1 L = 1 000 mLmili es la milésima parte |
| ✗ | 440 mL = 4,4 Lde mL a L hay tres escalones: 440 : 1 000 = 0,44 L |
| ✗ | 1 daL = 100 Ldeca es 10: 1 daL = 10 L. 100 L es 1 hL |
11Litros y metros cúbicos
Volumen y capacidad miden lo mismo, el espacio, así que sus unidades se pueden pasar de unas a otras. La clave: un cubo de 1 dm de arista se llena exactamente con 1 L. Por tanto 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ y 1 kL = 1 m³ = 1 000 L.
Una pecera de 50 cm × 30 cm × 40 cm tiene 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³, así que le caben 60 L. Un depósito de riego de 2 m × 1 m × 1,5 m tiene 3 m³: 3 000 L.
| ✓ | 1 m³ = 1 000 L1 m³ = 1 000 dm³ y cada dm³ es 1 L |
| ✓ | 1 cm³ = 1 mLmil cm³ forman 1 dm³, igual que mil mL forman 1 L |
| ✗ | 1 m³ = 1 Len 1 m³ caben 1 000 cubos de 1 dm³: 1 000 L |
| ✗ | 5 L = 5 m³5 L = 5 dm³ = 0,005 m³ |
12Masa: el kilogramo
La masa es la cantidad de materia de un cuerpo. La unidad del SI es el kilogramo (kg), que vale 1 000 gramos (g). La escalera va de 10 en 10: kg, hg, dag, g, dg, cg, mg. Para masas grandes se usa la tonelada, 1 t = 1 000 kg, y a veces el quintal, 100 kg.
Referencias: un grano de arroz tiene unos 25 mg, una moneda de 1 € unos 7,5 g, una manzana unos 200 g y un piano de pared, unos 250 kg. En el día a día decimos que algo «pesa» 3 kg, aunque lo que se mide en kilos es la masa.
Ejemplos: 1,35 kg = 1 350 g. 750 mg = 0,75 g. 2 500 kg = 2,5 t. Un litro de agua tiene una masa de casi 1 kg; otros líquidos, no.
| ✓ | 480 g = 0,48 kgtres escalones hacia arriba: 480 : 1 000 |
| ✓ | 1,6 t = 1 600 kguna tonelada son mil kilos |
| ✗ | 1,6 t = 160 kgeso serían 1,6 quintales: 1,6 t = 1 600 kg |
| ✗ | 1 L de aceite tiene 1 kg de masaeso solo vale para el agua: el aceite flota porque un litro tiene menos masa, unos 0,9 kg |
13Estimar medidas
Estimar es dar una medida aproximada sin instrumento, comparando con algo que conoces. Ayuda tener referencias propias: tu palmo mide unos 18 cm, tu paso unos 60 cm, una puerta 2 m, un brik de leche 1 L y un paquete de azúcar 1 kg.
Lo primero es elegir la unidad: el grosor de un móvil, en mm; un viaje, en km; un dormitorio, en m²; un vaso de agua, en cL o mL. Una medida con la unidad equivocada se nota enseguida porque sale un número absurdo.
| ✓ | Altura de una canasta de baloncesto: 3 mson 3,05 m, una puerta y media |
| ✓ | Masa de un gato: 4 kgcomo cuatro paquetes de azúcar |
| ✗ | Largo de un lápiz: 18 mla unidad no encaja: son unos 18 cm, un palmo |
| ✗ | Agua de un vaso: 250 Leso llenaría 25 cubos de fregar: son unos 250 mL |
| ✗ | Superficie de un dormitorio: 12 km²un km² es un cuadrado de 1 km de lado: el dormitorio tiene unos 12 m² |
14Resolver problemas
Antes de operar, pasa todos los datos a la misma unidad. Al acabar, pregúntate si el resultado es razonable y escribe la unidad en la respuesta.
Pulseras: con una cinta de 3,5 m, ¿cuántas pulseras de 28 cm salen? 3,5 m = 350 cm, y 350 : 28 da 12 con resto 14. Salen 12 pulseras y sobran 14 cm.
Vasos: una garrafa de 5 L se reparte en vasos de 20 cL. 5 L = 500 cL, y 500 : 20 = 25 vasos.
Barca: admite 300 kg. Suben tres personas de 62 kg, 71 kg y 58 kg con una nevera de 9 500 g. Como 9 500 g = 9,5 kg, el total es 62 + 71 + 58 + 9,5 = 200,5 kg. Caben, y aún quedan 99,5 kg.
Terreno: un campo rectangular de 250 m × 120 m tiene 30 000 m², que son 3 ha.
15Para recordar
- Magnitud: lo que se mide. Unidad: con lo que se compara. Una medida lleva número y unidad.
- SI: metro, kilogramo y segundo, entre otras. Prefijos: kilo = 1 000, hecto = 100, deca = 10, deci, centi y mili.
- Longitud, capacidad y masa: cada escalón, · 10 o : 10.
- Superficie: cada escalón, · 100. 1 ha = 1 hm² = 10 000 m² y 1 a = 100 m².
- Volumen: cada escalón, · 1 000. 1 dm³ = 1 L y 1 m³ = 1 000 L.
- Hacia una unidad más pequeña, el número sale más grande. Para operar, todo en la misma unidad.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una magnitud?
Es una propiedad que se puede medir y expresar con un número y una unidad, como la longitud, la masa o el tiempo. La belleza o el miedo no son magnitudes: no hay unidad para medirlos.
¿Cuántos centímetros tiene un metro?
Tiene 100 cm, y también 1 000 mm. Del metro al centímetro hay dos escalones de 10.
¿Por qué en superficie se multiplica por 100 y no por 10?
Porque un cuadrado de 1 cm de lado se divide en 10 filas de 10 cuadraditos de 1 mm: 1 cm² = 100 mm². En volumen pasa lo mismo en tres direcciones, y cada escalón vale 1 000.
¿Cuántos litros caben en un metro cúbico?
Caben 1 000 L, porque 1 m³ = 1 000 dm³ y cada dm³ es exactamente 1 litro.
¿Qué es una hectárea?
Es una unidad agraria de superficie que vale 100 áreas: 1 ha = 1 hm² = 10 000 m². Se usa para fincas, bosques y cultivos.
¿Es lo mismo 1,5 horas que 1 hora y 50 minutos?
No. El tiempo no es decimal: una hora tiene 60 minutos, así que 0,5 h son 30 min y 1,5 h es 1 h 30 min.
¿Cuántos gramos tiene un kilogramo?
Tiene 1 000 g, porque kilo significa mil. A su vez, 1 000 kg forman una tonelada.
¿Qué diferencia hay entre volumen y capacidad?
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo y la capacidad, lo que cabe dentro de un recipiente. Miden lo mismo, por eso 1 L = 1 dm³.
Relacionados
Por Eugenio Rodríguez · actualizado: