Mates en AcciónQué es una matriz y sus tipos
Una matriz de dimensión n×m es una tabla de números con n filas y m columnas; el elemento aᵢⱼ está en la fila i y la columna j.
Una matriz es una tabla de números en filas y columnas. Cómo se nombra cada elemento y cómo reconocer a simple vista las matrices cuadrada, diagonal, identidad o simétrica.
01Qué es una matriz
Una matriz es una tabla de números ordenada en filas y columnas. Cada fila y cada columna significan algo: en una tabla de producción, las filas pueden ser fábricas y las columnas, productos.
Una matriz de dimensión n×m tiene n filas y m columnas (primero filas, siempre). El elemento aᵢⱼ está en el cruce de la fila i y la columna j: se baja primero a la fila y luego se va a la columna.
Ejemplo: A = 10−3625 es 3×2 y a₂₁ = −3. Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y coinciden en cada elemento.
| ✓ | a₂₁ de A = 10−3625 es −3fila 2, columna 1 |
| ✓ | a₁₂ de A = 10−3625 es 0fila 1, columna 2 |
| ✗ | a₂₁ = a₁₂fila y columna no se pueden intercambiar: aquí valen −3 y 0 |
| ✗ | 1234 = 1234una es 2×2 y la otra 1×4: distinta dimensión |
02Tipos de matrices
Hay que reconocerlas de un vistazo, porque los enunciados las nombran sin definirlas. Una matriz cuadrada de orden n es n×n y tiene diagonal principal; la traza es la suma de esa diagonal.
Triangular: ceros por encima o por debajo de la diagonal. Diagonal: ceros fuera de la diagonal. Escalar: diagonal con todos los elementos iguales. Identidad I: escalar con unos, el «1» de las matrices. Nula O: todo ceros, el «0» de las matrices.
Simétrica: A = Aᵗ, se refleja sobre la diagonal. Antisimétrica: A = −Aᵗ, con diagonal de ceros y aᵢⱼ = −aⱼᵢ.
| ✓ | 2002escalar: diagonal con el mismo número |
| ✓ | 1773simétrica: a₁₂ = a₂₁ = 7 |
| ✓ | 04−40antisimétrica: diagonal de ceros y a₁₂ = −a₂₁ |
| ✗ | 1753no es simétrica: a₁₂ = 7 pero a₂₁ = 5 |
| ✗ | 123456no es cuadrada (2×3): no tiene diagonal principal ni traza |
| ✗ | 0440 antisimétricaen una antisimétrica a₁₂ = −a₂₁; aquí son iguales, es simétrica |
03Para recordar
- Dimensión n×m: n filas, m columnas, en ese orden.
- aᵢⱼ: fila i, columna j.
- Iguales: misma dimensión y mismos elementos.
- I es el 1 de las matrices y O es el 0.
- Simétrica: A = Aᵗ. Antisimétrica: A = −Aᵗ.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que una matriz sea 3×2?
Que tiene 3 filas y 2 columnas. Siempre se dice primero el número de filas.
¿Cuándo son iguales dos matrices?
Cuando tienen la misma dimensión y coinciden elemento a elemento. De A = B salen tantas ecuaciones como elementos.
¿Qué es la matriz identidad?
Es la cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros fuera. Hace el papel del 1: A·I = I·A = A.
¿Qué es una matriz antisimétrica?
Es la que cumple A = −Aᵗ: tiene la diagonal de ceros y cada elemento es el opuesto de su simétrico, aᵢⱼ = −aⱼᵢ.
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