Mates en AcciónRango por determinantes
El rango de una matriz es el orden de su mayor menor no nulo; se parte de un menor no nulo y se orla hasta que todos los orlados valgan 0.
El rango es el orden del mayor menor distinto de cero. Cómo orlar menores y qué pasa con un parámetro.
01Orlar menores
Procedimiento: 1) buscar un menor de orden 2 no nulo, y el rango es al menos 2; 2) orlarlo, es decir, formar todos los menores de orden 3 que lo contienen; 3) si alguno es distinto de 0, el rango es al menos 3; si todos son 0, el rango es 2.
Ejemplo con parámetro: A = 1331kk3−1−1330. El menor 3130 = −3 es no nulo, así que rango ≥ 2. Sus dos orlados valen 3k + 9 y 3k − 9. Se anulan en k = −3 y k = 3, pero nunca a la vez: el rango es 3 para cualquier k.
| ✗ | un orlado vale 0 ⇒ rango 2hay que mirar todos los orlados del menor no nulo |
| ✓ | todos los orlados valen 0 ⇒ rango 2ningún menor de orden 3 que contenga al de orden 2 es no nulo |
| ✓ | rango 3 para todo k en el ejemplo3k + 9 y 3k − 9 no se anulan a la vez |
02Para recordar
- Rango = orden del mayor menor ≠ 0.
- Orlar siempre todos los menores.
- Con parámetros, valorar cuándo se anulan los orlados a la vez.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el rango con determinantes?
Se busca un menor de orden 2 no nulo, se orla con una fila y una columna de todas las formas posibles y se sigue mientras algún menor del orden siguiente sea distinto de 0.
¿Basta que un menor de orden 3 valga 0 para decir rango 2?
No. Hay que comprobar todos los orlados del menor no nulo; si todos valen 0, el rango es 2.
¿Qué es orlar un menor?
Añadirle una fila y una columna de la matriz para formar un menor de orden mayor.
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